I have found a new way to teach the multiplication tables, very fast and that does not require almost memory. It is explained in this article of the magazine epsilon 101 https://thales.cica.es/epsilon/?q=node/4783
Although it is in Spanish, you only need to follow the diagrams to figure out how it works.
There are also some explanatory videos, which come to be the same:
- Video explanatory: how to use
- Video explanatory construction 1
- Video explanatory construction 2. Step by step.
lunes, 22 de julio de 2019
Tablas de multiplicar. Otra forma de aprendizaje, usando simetrías.
He encontrado una forma nueva para enseñar las tablas de multiplicar, muy rápida y que no requiere casi memoria. Está explicado en este artículo de la revista épsilon 101 https://thales.cica.es/epsilon/?q=node/4783
También hay unos vídeos explicativos, que vienen a ser lo mismo:
- Video explicativo construcción 1
- Video explicativo construcción 2. Paso a paso.
- Video explicativo uso.
También hay unos vídeos explicativos, que vienen a ser lo mismo:
- Video explicativo construcción 1
- Video explicativo construcción 2. Paso a paso.
- Video explicativo uso.
sábado, 11 de mayo de 2019
martes, 19 de marzo de 2019
dia sin iva
¿Puede un negocio hacer ventas sin I.V.A. de forma legal? Obviamente, si no hay alguna razón que te exima del pago del IVA, legalmente siempre hay que pagarlo. Además el IVA es un impuesto que repercute sobre el comprador, por lo que el vendedor no puede eximirnos (Al igual que ningún alumno o compañero me pueden dejar el día libre).
Entonces, los que anuncian el 'día sin IVA', ¿Nos están engañando?
Pues a medias, porque el IVA se sigue pagando, lo que pasa es que se bajan los precios de forma que al sumarles el IVA valga lo que valían antes sin IVA. Es decir, si el IVA es del 21%, para saber cuánto hay que pagar al final hay que multiplicar el precio por 1,21. Por eso en el día sin IVA el precio se divide entre 1,21 para que cuando se multiplique después quede el precio original.
Así que si uno se aburre puede ir a un comercio que anuncie el 'día sin IVA' y cuando le enseñen la factura reclame que se le ha cobrado el IVA, por que ahí estará (Aunque seguro que está explicado en las condiciones de la promoción, esas que nadie lee).
Y para quien quiera seguir filosofando dejo una pregunta en el aire: ¿Por qué los 8 dias de oro son 18 dias y la semana fantastica son 3 semanas?
Entonces, los que anuncian el 'día sin IVA', ¿Nos están engañando?
Pues a medias, porque el IVA se sigue pagando, lo que pasa es que se bajan los precios de forma que al sumarles el IVA valga lo que valían antes sin IVA. Es decir, si el IVA es del 21%, para saber cuánto hay que pagar al final hay que multiplicar el precio por 1,21. Por eso en el día sin IVA el precio se divide entre 1,21 para que cuando se multiplique después quede el precio original.
Así que si uno se aburre puede ir a un comercio que anuncie el 'día sin IVA' y cuando le enseñen la factura reclame que se le ha cobrado el IVA, por que ahí estará (Aunque seguro que está explicado en las condiciones de la promoción, esas que nadie lee).
Y para quien quiera seguir filosofando dejo una pregunta en el aire: ¿Por qué los 8 dias de oro son 18 dias y la semana fantastica son 3 semanas?
martes, 12 de febrero de 2019
Buscando el bote de la loteria
El otro día jugué a la lotería, a una de esas que van acumulando bote hasta que le toca a uno. Lo hice a sabiendas que no me iba a tocar, pero el lado irracional me pudo. Había un superbote con el que no me importaría hacerme. Y claro, no tocó.
Pero lo peor de todo es que no le tocó a nadie, por lo tanto el bote era mayor. Así que, independientemente del porqué jugué la primera vez, tenía que volver a jugar e incluso tendría que jugar una cantidad de dinero proporcional al bote. Vaya, he caído en un circulo de ludopatía.
Así que me puse a hacer cuentas. ¿Me voy a arruinar? ¿Cuánto tengo que gastarme en función del bote?. Supongamos que el bote es la única razón para jugar, que la probabilidad que no se lo lleve alguien es siempre la misma (llamémosla p) y que siempre el bote crece en la misma cuantía (b).
Sí me gasto una cantidad proporcional al bote me gastaré knb (siendo b el bote, n el número de veces que nadie se lo ha llevado y k es una constante de proporcionalidad).
Por otro lado la probabilidad de llegar a las n veces sin que nadie se lleve el bote es p^n. Así el valor esperado de lo que me voy a gastar hasta que toque es la suma del producto de ambos, gasto por la probabilidad de que suceda.
Veamos sum(kbi·p^i)=kb·sum(i·p^i)=kb· p over (1-p)^2 y este es el gasto medio que voy a hacer por cada bote jugado.
Por ejemplo, voy a pensar que en mi juego p=0,75 y que cuando hay un primer bote me gastaré 1€ (=kb). Así me gastaré en cada bote de media 12 €. Claro que incluyo el caso de que no hay bote (i=0), si no lo incluyo ya que me espero w veces para jugar la suma sería: sum(kb(i+w)·p^i)=kb· (p over (1-p)^2+w over (1-p)).
Si espero dos veces antes de ponerme a jugar entonces la suma, es decir el gasto medio por cada bote, sería 20 €. Aunque es mayor, como tengo que esperar a esta situación, al final mi gasto será menor (El caso anterior está incluido en este).
Ahora bien, y ahora ¿Cuál tendría que ser mi presupuesto? Pues el cociente del gasto medio en cada bote entre el número medio de juegos en cada bote. Este último valor será sum(p^i)=1 over (1-p).
Así en el primer ejemplo el presupuesto sería de 12/4=3€ por cada juego. Y en el segundo caso el número medio de juegos en cada bote serán los cuatro anteriores más los que haga falta hasta llegar a esta condición de 2 botes sin que se los lleve nadie.
¿Y cuál es esa longitud? Pues la longitud con la condición de 1 bote (L1) multiplicado por la probabilidad de que, llegada esa longitud, nadie se leve el bote, es decir p, y después más 1. En caso de que alguien se lleva el bote (p-1) la longitud será dos veces esta L1 multiplicado por la probabilidad de que, llegada esa longitud, nadie se leve el bote, es decir p multiplicado a su vez por (p-1), y después más 1, etc, etc...
Vamos que:
L0=1
L1=1+L0*p*(1+2*(1-p)+3*(1-p)^2....=1+L0*p*((1-p) over p^2+1 over p)= 2,33
L2=1+L1*p*(1+2*(1-p)+3*(1-p)^2....=1+L1*p*((1-p) over p^2+1 over p)= 4,11
Así que el gasto medio en cada juego si espero a empezar a jugar hasta que haya habido dos juegos sin que nadie se lleve el bote será 20/(4,11+4)=2,47€. Luego efectivamente como se juega menos se gastará menos, pero bueno voy a dejar de hacer cuentas, que total acabo de recordar que a mi no me va a tocar.
Pero lo peor de todo es que no le tocó a nadie, por lo tanto el bote era mayor. Así que, independientemente del porqué jugué la primera vez, tenía que volver a jugar e incluso tendría que jugar una cantidad de dinero proporcional al bote. Vaya, he caído en un circulo de ludopatía.
Así que me puse a hacer cuentas. ¿Me voy a arruinar? ¿Cuánto tengo que gastarme en función del bote?. Supongamos que el bote es la única razón para jugar, que la probabilidad que no se lo lleve alguien es siempre la misma (llamémosla p) y que siempre el bote crece en la misma cuantía (b).
Sí me gasto una cantidad proporcional al bote me gastaré knb (siendo b el bote, n el número de veces que nadie se lo ha llevado y k es una constante de proporcionalidad).
Por otro lado la probabilidad de llegar a las n veces sin que nadie se lleve el bote es p^n. Así el valor esperado de lo que me voy a gastar hasta que toque es la suma del producto de ambos, gasto por la probabilidad de que suceda.
Veamos sum(kbi·p^i)=kb·sum(i·p^i)=kb· p over (1-p)^2 y este es el gasto medio que voy a hacer por cada bote jugado.
Por ejemplo, voy a pensar que en mi juego p=0,75 y que cuando hay un primer bote me gastaré 1€ (=kb). Así me gastaré en cada bote de media 12 €. Claro que incluyo el caso de que no hay bote (i=0), si no lo incluyo ya que me espero w veces para jugar la suma sería: sum(kb(i+w)·p^i)=kb· (p over (1-p)^2+w over (1-p)).
Si espero dos veces antes de ponerme a jugar entonces la suma, es decir el gasto medio por cada bote, sería 20 €. Aunque es mayor, como tengo que esperar a esta situación, al final mi gasto será menor (El caso anterior está incluido en este).
Ahora bien, y ahora ¿Cuál tendría que ser mi presupuesto? Pues el cociente del gasto medio en cada bote entre el número medio de juegos en cada bote. Este último valor será sum(p^i)=1 over (1-p).
Así en el primer ejemplo el presupuesto sería de 12/4=3€ por cada juego. Y en el segundo caso el número medio de juegos en cada bote serán los cuatro anteriores más los que haga falta hasta llegar a esta condición de 2 botes sin que se los lleve nadie.
¿Y cuál es esa longitud? Pues la longitud con la condición de 1 bote (L1) multiplicado por la probabilidad de que, llegada esa longitud, nadie se leve el bote, es decir p, y después más 1. En caso de que alguien se lleva el bote (p-1) la longitud será dos veces esta L1 multiplicado por la probabilidad de que, llegada esa longitud, nadie se leve el bote, es decir p multiplicado a su vez por (p-1), y después más 1, etc, etc...
Vamos que:
L0=1
L1=1+L0*p*(1+2*(1-p)+3*(1-p)^2....=1+L0*p*((1-p) over p^2+1 over p)= 2,33
L2=1+L1*p*(1+2*(1-p)+3*(1-p)^2....=1+L1*p*((1-p) over p^2+1 over p)= 4,11
Así que el gasto medio en cada juego si espero a empezar a jugar hasta que haya habido dos juegos sin que nadie se lleve el bote será 20/(4,11+4)=2,47€. Luego efectivamente como se juega menos se gastará menos, pero bueno voy a dejar de hacer cuentas, que total acabo de recordar que a mi no me va a tocar.
domingo, 9 de diciembre de 2018
Elecciones y cuota de poder
En las pasadas elecciones andaluzas se obtuvieron los siguientes resultados:
PSOE - 33 escaños
PP - 26 escaños
Cs - 21 escaños
AA - 17 escaños
Vox - 12 escaños
Siendo la mayoría absoluta de 55 escaños, si se descartase un pacto entre tres partidos, nos encontrariamos con la siguiente situación: Es necesaria la abstención de un partido para que otro obtenga el gobierno.
Así las posibilidades son:
1. Si se abstiene Vox, la mayoría sería de 49 escaños, que solo conseguiría el PSOE junto a cualquier otro partido.
2. Si se abstiene AA, la mayoría sería de 47 escaños, posibilidad que puede conseguir cualquier pareja formada con PSOE, PP o/y Cs.
3. Si se abstiene Cs, la mayoría sería de 45 escaños, que solo conseguiría el PSOE junto a cualquier otro partido.
4. Si se abstiene PP, la mayoría sería de 42 escaños, que solo conseguiría el PSOE junto a cualquier otro partido.
5. Si se abstiene PSOE, la mayoría sería de 39 escaños, que solo sonseguiría el PP junto a Cs o junto a AA.
Es decir, la única posibilidad de que el PSOE no decida ni gobierne, es que AA se abstenga en una investidura de PP junto con Cs. En todas las demas posibilidades el PSOE debe dar el sí o abstenerse.
Ya veremos que pasa.
PSOE - 33 escaños
PP - 26 escaños
Cs - 21 escaños
AA - 17 escaños
Vox - 12 escaños
Siendo la mayoría absoluta de 55 escaños, si se descartase un pacto entre tres partidos, nos encontrariamos con la siguiente situación: Es necesaria la abstención de un partido para que otro obtenga el gobierno.
Así las posibilidades son:
1. Si se abstiene Vox, la mayoría sería de 49 escaños, que solo conseguiría el PSOE junto a cualquier otro partido.
2. Si se abstiene AA, la mayoría sería de 47 escaños, posibilidad que puede conseguir cualquier pareja formada con PSOE, PP o/y Cs.
3. Si se abstiene Cs, la mayoría sería de 45 escaños, que solo conseguiría el PSOE junto a cualquier otro partido.
4. Si se abstiene PP, la mayoría sería de 42 escaños, que solo conseguiría el PSOE junto a cualquier otro partido.
5. Si se abstiene PSOE, la mayoría sería de 39 escaños, que solo sonseguiría el PP junto a Cs o junto a AA.
Es decir, la única posibilidad de que el PSOE no decida ni gobierne, es que AA se abstenga en una investidura de PP junto con Cs. En todas las demas posibilidades el PSOE debe dar el sí o abstenerse.
Ya veremos que pasa.
lunes, 26 de febrero de 2018
Circunscripción única
Se habla mucho de que la ley d'Hondt no
es proporcional, cuando cualquier mínimo analisis demuestra que es el
método más proporcional. ¿Y cual es su problema? Pues las
circunscripciones y los restos que genera.
La razón de ser de las
circunscripciones es justamente la de dar un resultado que no sea
proporcional, dado que hay regiones muy pobladas en las que es muy
fácil dar servicios y otras despobladas que es al contrario. Si
todos los votos valiesen igual habría regiones olvidadas dado que
hace falta una gran inversión para 'contentar' a muy pocos votantes.
Aún siendo cierto esto, no es menos
cierto que los partidos pequeños distribuidos por todas las
circunscripciones están muy infrarepresentadas.
Esto se solucionaría añadiendo a las
circunscripciones actuales una circunscripción única, que recogiese
los restos. Paso a explicar como funcionaría:
En primer lugar se hace el reparto por
las circunscripciones, tal y como se realiza en la actualidad (D'Hondt), a
continuación se reparten los escaños de la circunscripción única,
teniendo en cuenta todos los votos y los escaños conseguidos (Tambien con D'Hondt).
Pongamos un ejemplo con tres partidos (A,B,C) en tres circunscripciones:
5 escaños: A2500, B6000, C8000 votos-->
A0, B2, C3
13 escaños: A10000, B13000, C17000 votos-->
A3, B4, C6
2 escaños: A140, B100, C300 votos --> A0,
B0, C2
En el primer reparto de escaños (tal y como está ahora) obtendrían: A3, B6, C11 escaños con 4210, 3180, 2300
votos por escaño respectivamente
A continuación se hace el reparto de 5 escaños en la circunscripción única:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| A | 12640 | 6320 | 4213 | 3160 | 2528 | 2106 | 1805 | 1580 | 1404 | 1264 | 1149 | 1053 |
| B | 19100 | 9550 | 6366 | 4775 | 3820 | 3183 | 2728 | 2387 | 2122 | 1910 | 1736 | 1591 |
| C | 25300 | 12650 | 8433 | 6325 | 5060 | 4216 | 3614 | 3162 | 2811 | 2530 | 2300 | 2108 |
En total: A5, B9, C11 escaños con 2530, 2120,2300 votos cada escaño respectivamente.
Consiguiendo recuperar la
proporcionalidad, sin que se vea afectado el hecho de que haya regiones con mas peso proporcionalmente a su población. Aunque claro, aumentando el número de escaños en la circunscripción única se diluye la importancia a las regiones menos pobladas que se le había dado.
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